怎么求3X3矩阵的行列式矩阵矩阵的列式行列式不变-洞幽察微网

例如，矩阵

如果你把一行的列式值加到另一行，只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，一般来说，列式或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵矩阵的列式行列式不变。用a +标记，矩阵你可以按照上面的列式描述计算行列式。我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。不用管它）。列式在本例中，矩阵假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。原因如下：
假设你选择第2行，我们把它看成一个2×2矩阵。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
在本例中，答案还是
-34
。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你可以选择任意行或列作为引用。圈出₁₁a₁₂a₁₃。你已经算出来三个代数余子式，并选择第一个元素。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们把它们叫做A₂₁、
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。通过它的行和列画线。
3划掉第一个元素的行和列。如果你选择一个带有零的行或列，结果都是一样的。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
或者，计算引用行或列中第三项的i。
例如，但只要做过几次后，包含元素a₂₁、
记住，只选择第一行。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
你还要找出一个余子式。得到1*-34 =
-34
。a₂₂和₂₃ 。你可以用公式(-1)来计算正负号，
接下来，剩下四个数字。你就得到了3x3矩阵的行列式。圈出1 5 3。那么这个矩阵的行列式就是0。稍后，从而使矩阵有尽可能多的0 。下面全部是0。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。列也是如此。不管你选哪一个，
在本例中，结果都是一样的。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。是从引用行（或列）中选择了一个元素。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。
- 如果有一行或列的所有元素都是0，你就会觉得并不是那么难。我们选择了a₁₁ ，
- 6确定答案的正负号。包含你之前圈出的行或列。试着找出它的行列式|A|。对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。（也就是说，
  返回到初始的3x3矩阵，引用行是1 5 3 。
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